Схемы вышивки волшебная страна

Схемы вышивки волшебная страна

Рис. 1.26

1. Обозначение токов во всех ветвях. Направление токов выбираем произвольно, но в цепях с источниками ЭДС рекомендеются, чтобы направление токов совпадало с направлением ЭДС.

2. Составление уравнений по первому закону Кирхгофа. Выбираем 4–1=3 узла (a, b, c) и для них записываем уравнения:

узел a: I1 - I2 - I3 = 0;

узел b: I2 - I4 + I5 = 0;

узел c: I4 - I5 + I6 = 0.

3. Составление уравнений по второму закону Кирхгофа. Необходимо составить 6–3=3 уравнения. В схеме на рис. 1.26 выбираем контура I, II, III и для них записываем уравнения:

контур I: E1 = I1 (r01 + R1 ) + I3 R3 ;

контур II: 0 = I2 R2 + I4 R4 + I6 R7 - I3 R3 ;

контур III: -E2 = -I5 (r02 + R5 + R6 ) - I4 R4 .

4. Решение полученной системы уравнений и анализ результатов. Полученная система из шести уравнений решается известными математическими методами. Если в результате расчетов численное значение тока получено со знаком «минус», это означает, что реальное направление тока данной ветви противоположно принятому в начале расчета. Если в ветвях с ЭДС токи совпадают по направлению с ЭДС, то данные элементы работают в режиме источников, отдавая энергию в схему. В тех ветвях, где направления тока и ЭДС не совпадают, источники ЭДС работает в режиме потребителя.

5. Проверка правильности расчетов. Для проверки правильности произведенных расчетов можно на основании законов Кирхгофа написать уравнения для узлов и контуров схемы, которые не использовались при составлении исходной системы уравнений:

узел d: I3 + I6 - I1 = 0

внешний контур схемы: E1 - E2 = I1 (r01 + R1 ) + I2 R2 - I5 (r02 + R5 +R6 ) +I6 R7 .

Независимой проверкой является составление уравнения баланса мощностей (1.8) с учетом режимов работы элементов схемы с ЭДС:

.

Если активная мощность, поставляемая источниками питания, равна по величине активной мощности, израсходованной в пассивных элементах электрической цепи, то правильность расчетов подтверждена.

1.8. Основные методы расчета сложных электрических цепей

С помощью законов Ома и Кирхгофа в принципе можно рассчитать электрические цепи любой сложности. Однако решение в этом случае может оказаться слишком громоздким и потребует больших затрат времени. По этой причине для расчета сложных электрических цепей разработаны на основе законов Ома и Кирхгофа более рациональные методы расчета, два из которых: метод узлового напряжения и метод эквивалентного генератора, рассмотрены ниже.

Метод узлового напряжения

Этот метод рекомендуется использовать в том случае, если сложную электрическую схему можно упростить, заменяя последовательно и параллельно соединенные резисторы эквивалентными, используя при необходимости преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду. Если полученная схема содержит несколько параллельно соединенных активных и пассивных ветвей, как, например, схема на рис. 1.27, то ее расчет и анализ весьма просто можно произвести методом узлового напряжения.

Пренебрегая сопротивлением проводов, соединяющих ветви цепи, в ее схеме (рис. 1.27) можно выделить два узла: a и b. В зависимости от значений и направлений ЭДС и напряжений, а также значений сопротивлений ветвей между узловыми точками a и b установится определенное узловое напряжение Uab . Предположим, что оно направлено так, как показано на рис. 1.27, и известно. Зная напряжение Uab легко найти токи во всех ветвях.

Выберем положительные направления токов и обозначим их на схеме. Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для контуров (1.4), проходящих по первой и второй ветви, содержащих источники ЭДС, совершая обход контуров по часовой стрелке.

Первая ветвь: E1 = I1 (r01 + R1 ) + Uab .

Вторая ветвь: -E2 = -I2 (r02 + R2 ) + Uab .


Рис. 1.27

Определим значения токов, возникающих в первой и второй ветвях,

(1.20)

,

(1.21)

,

где:

; – проводимости соответственно первой и второй ветвей.

Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для ветвей (1.5), содержащих источники напряжений, совершая обход контуров также по часовой стрелке.

Третья ветвь: Uab - U1 + I3 R3 = 0.

Четвертая ветвь: Uab + U2 - I4 R4 = 0.

Определим значения токов, возникающих в третьей и четвертой ветвях,

(1.22)

,

(1.23)

,

где:

; – проводимости соответственно третьей и четвертой ветвей.

Ток в пятой ветви определим по закону Ома:

(1.24)

,

где

– проводимость пятой ветви.

Для вывода формулы, позволяющей определить напряжение Uab , напишем уравнение по первому закону Кирхгофа (1.3) для узла a:

I1 - I2 + I3 - I4 - I5 = 0.

После замены токов их выражениями (1.20) – (1.24) и соответствующих преобразований получим

.

Формула узлового напряжения в общем случае имеет вид

(1.25)

.

При расчете электрической цепи методом узлового напряжения после определения величины напряжения Uab значения токов в ветвях находят по их выражениям (1.20) – (1.24).

При записи формулы (1.25) следует задаться положительным направлением узлового напряжения Uab . Со знаком «+» в (1.25) должны входить ЭДС, направленные между точками a и b встречно напряжению Uab , и напряжения ветвей, направленные согласно с Uab . Знаки в формуле (1.25) не зависят от направления токов ветвей.

При расчете и анализе электрических цепей методом узлового напряжения рекомендуется выбирать положительные направления токов после определения узлового напряжения. В этом случае при расчете токов по выражениям (1.20) – (1.24) положительные направления токов нетрудно выбрать таким образом, чтобы все они совпадали с их действительными направлениями.

Проверка правильности произведенных расчетов проводится по первому закону Кирхгофа для узла a или b, а также составлением уравнения баланса мощностей (1.8).

Метод эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора позволяет произвести частичный анализ электрической цепи. Например, определить ток в какой-либо одной ветви сложной электрической цепи и исследовать поведение этой ветви при изменении ее сопротивления. Сущность метода заключается в том, что по отношению к исследуемой ветви amb (рис. 1.28, а) сложная цепь заменяется активным двухполюсником А (смотри рис. 1.23), схема замещения которого представляется эквивалентным источником (эквивалентным генератором) с ЭДС Eэ и внутренним сопротивлением r0э , нагрузкой для которого является сопротивление R ветви amb.

Если известны ЭДС и сопротивление эквивалентного генератора, то ток I в ветви amb определяется по закону Ома

.

Покажем, что параметры эквивалентного генератора Eэ и r0э можно определить соответственно по режимам холостого хода и короткого замыкания активного двухполюсника.

В исследуемую схему (рис. 1.28, а) введем два источника, ЭДС которых E1 и Eэ равны и направлены в разные стороны (рис. 1.28, б). При этом величина тока I в ветви amb не изменится. Ток I можно определить как разность двух токов I = Iэ - I1 , где I1 – ток, вызванный всеми источниками двухполюсника А и ЭДС E1 (рис. 1.28, в); Iэ – ток, вызванный только ЭДС Eэ (рис. 1.28, г).

Если выбрать ЭДС E1 такой величины, чтобы получить в схеме (1.28, в) ток I1 =0, то ток I будет равен (рис. 1.28, г)

,

где r0э – эквивалентное сопротивление двухполюсника А относительно выводов а и b.

Рис. 1.28

Так как при I1 = 0 (рис. 1.28, в) активный двухполюсник А будет работать относительно ветви amb в режиме холостого хода, то между выводами a и b установится напряжение холостого хода U = Uхх и по второму закону Кирхгофа для контура amba получим E1 = I1 R + Uхх = Uхх . Но по условию Eэ = E1 , поэтому и Eэ = Uхх . Учитывая это, формулу для определения тока I можно записать в такой форме:

Схемы вышивки волшебная страна 502
Схемы вышивки волшебная страна 957
Бабочки
Схемы вышивки волшебная страна 951
Детские поделки ко Дню Космонавтики
Схемы вышивки волшебная страна 757
Как
Схемы вышивки волшебная страна 68
Схемы вышивки волшебная страна 83
Схемы вышивки волшебная страна 34
Схемы вышивки волшебная страна 33
Схемы вышивки волшебная страна 58
Схемы вышивки волшебная страна 38
Схемы вышивки волшебная страна 7
Схемы вышивки волшебная страна 71